Trimačio erdvės modeliavimo ir algebros raidoje atverta nekomutatyviųjų algebrinių sistemų kryptis. Airių matematikas, fizikas ir astronomas seras Williamas Rowanas Hamiltonas (Sir William Rowan Hamilton) spalio 16 dieną, eidamas pro Brūmo tiltą (Broom Bridge) Dubline, suformulavo kvaternionų (quaternions) algebrinę teoriją, praplėsdamas dvimačių kompleksinių skaičių erdvę iki keturmatės algebros sistemos.

Algebrinės erdvės plėtra ir komutatyvumo atsisakymas

XIX a. pirmojoje pusėje matematikai ieškojo būdų, kaip kompleksinius skaičius, sėkmingai taikomus geometrinėms operacijoms dvimatėje plokštumoje, apibendrinti trimatei erdvei. W. R. Hamiltonas daugelį metų nesėkmingai bandė sukurti trimačių skaičių (tripletų) algebrą, išlaikančią įprastas daugybos taisykles. Spalio 16 d. pakeliui į Karališkąją Airijos akademiją (Royal Irish Academy) jam kilo mintis, kad trimačių rotacijų aprašymui reikalinga keturių matavimų algebra, kurioje daugybos veiksmas netenkina komutatyvumo dėsnio (a*b≠b*a).

Broom Bridge formulė ir įtaka šiuolaikiniam mokslui

Šį atradimą Hamiltonas įamžino tilto akmenyje išraižęs pagrindinę kvaternionų daugybos lygtį: i2 = j2 = k2 = ijk = -1. Ši keturmatė sistema, sudaryta iš vieno realiojo ir trijų vaizduojamųjų dydžių, leido efektyviai ir be trimačių koordinačių sistemų singuliarumų aprašyti objektų sukimąsi erdvėje. Vėlesnėje mokslo raidoje kvaternionų teorija tapo pagrindu vektorių analizei vystytis, o šiuolaikinėse technologijose kvaternionų algoritmai atlieka esminį vaidmenį kompiuterinėje grafikoje, trimačiuose žaidimų varikliuose, robotikoje bei kosminių aparatų navigacijos sistemose.

💡 Įdomus faktas:

Brūmo tiltas Dubline tapo viena žymiausių matematikos istorijos vietų. Kasmet spalio 16 d. Airijos ir tarptautiniai matematikai rengia memorialinį žygį „Hamilton Walk“ nuo Dunsinko observatorijos (Dunsink Observatory) iki šio tilto, paminėdami momentą, kai algebros istorijoje pirmą kartą buvo officially pripažinta nekomutatyvi daugybos sistema.